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Go
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Go
// IntegralCompositeNewtonCotesHalf_test
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/*
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作者 : Black Ghost
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日期 : 2018-12-12
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版本 : 0.0.0
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1-8级逐次分半复化Newton-Cotes求积分公式
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理论：
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对于积分
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b n
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|f(x)dx ~= Sum Ak*f(xk)
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a k=0
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(n)
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Ak = (b-a)C
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k
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(n) (-1)^(n-k) n
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C = ------------ |t(t-1)(t-2)...(t-(k-1))(t-(k+1))...(t-n)dt
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k k!(n-k)!n 0
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特别的，n=1为复化梯形公式；
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n=2为复化Simpson（辛浦生）公式；
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n=4为复化Cotes（科特斯）公式
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将区间[a, b]等分为Nn个子区间，每个子区间上使用Newton-Cotes求积分公式
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子区间逐次分半以满足精度要求
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参考 李信真, 车刚明, 欧阳洁, 等. 计算方法. 西北工业大学
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出版社, 2000, pp 159-160.
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输入 :
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fun 被积分函数
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a, b 积分范围
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tol 精度要求
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n Newton-Cotes公式级数
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Nmax 最大循环次数
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输出 :
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sol 解
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err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
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true-全部解出
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注意 ：
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由于误差得不到有效控制，稳定性无法保证，故而并不是n值越
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大越好，实际应用中很少使用n值较大的Newton-Cotes公式
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*/
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package goNum_test
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import (
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"math"
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"testing"
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"github.com/chfenger/goNum"
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)
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// IntegralCompositeNewtonCotesHalf 1-8级逐次分半复化Newton-Cotes求积分公式
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func IntegralCompositeNewtonCotesHalf(fun func(float64) float64, a, b, tol float64, n, Nmax int) (float64, bool) {
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/*
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1-8级逐次分半复化Newton-Cotes求积分公式
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||
输入 :
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fun 被积分函数
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||
a, b 积分范围
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||
tol 精度要求
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||
n Newton-Cotes公式级数
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||
Nmax 最大循环次数
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||
输出 :
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||
sol 解
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||
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
|
||
true-全部解出
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*/
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//判断n
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if (n < 1) || (n > 8) {
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panic("Error in goNum.IntegralNewtonCotes: n is not correct")
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}
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//判断a, b
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if a == b {
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return 0.0, true
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}
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var sol0, sol1 float64
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var err bool = false
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var Nn int = 1
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//循环
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for k := 0; k < Nmax; k++ {
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sol1 = 0.0
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//子区间长度
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Hh := (b - a) / float64(Nn)
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//调用IntegralNewtonCotes循环累加
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for i := 1; i < Nn+1; i++ {
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soltemp, errtemp := goNum.IntegralNewtonCotes(fun, a+Hh*float64(i-1), a+Hh*float64(i), n)
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if errtemp != true {
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panic("Error in goNum.IntegralNewtonCotes: Error in calling IntegralNewtonCotes")
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||
}
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sol1 += soltemp
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||
}
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if math.Abs(sol1-sol0) < tol {
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return sol1, true
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}
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Nn = 2 * Nn
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sol0 = sol1
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}
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return 0.0, err
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}
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func fun36(x float64) float64 {
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return 4.0 / (1 + x*x)
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}
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func BenchmarkIntegralCompositeNewtonCotesHalf(b *testing.B) {
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for i := 0; i < b.N; i++ {
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||
goNum.IntegralCompositeNewtonCotesHalf(fun36, 0.0, 1.0, 1e-6, 1, 1e3)
|
||
}
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||
}
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